Question

2．设（3x-2）⁶=a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+…+a₆（2x-1）⁶，则$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_5}}}{{{a_0}+{a_2}+{a_4}+{a_6}}}$=-$\frac{63}{65}$．

Answer 1

分析 在所给的等式中，分别令x=1、x=-1，可得2个式子，相加、相减，即可得到要求式子的值．

解答 解：由题意，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₆=1，令x=0，可得a₀-a₁+a₂+…+a₆=64，
两式相减可得，a₁+a₃+a₅=-$\frac{63}{2}$，两式相加可得a₀+a₂+a₄+a₆=$\frac{65}{2}$，
∴$\frac{{{a_1}+{a_3}+{a_5}}}{{{a_0}+{a_2}+{a_4}+{a_6}}}$=-$\frac{63}{65}$．
故答案为：-$\frac{63}{65}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．