如图.⊙O的两条割线与⊙O交于A.B.C.D.圆心O在PAB上.若PC=6.CD=7$\frac{1}{3}$.PO=12.则AB=16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7$\frac{1}{3}$，PO=12，则AB=16．

分析由切割线定理得PC•PD=PA•PB，设圆半径为r，则6（6+7$\frac{1}{3}$）=（12-r）（12+r），由此能求出AB的长．

解答解：设圆半径为r，
∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，
∴PC•PD=PA•PB，
∵PC=6，CD=7$\frac{1}{3}$，PO=12，
∴6（6+7$\frac{1}{3}$）=（12-r）（12+r），
解得r=8，
∴AB=2r=16．
故答案为：16．

点评本题考查圆的直径的求法，考查割线定理的运用．是基础题．

练习册系列答案

18．已知i为虚数单位，则复数$\frac{1+i}{1-i}$=（　　）

2．（1）已知等差数列{a_n}中，d=2，a₁=3，a_n=9，求n及S₁₀．
（2）已知等比数列{a_n}中，S₃=3a₁，a₂=4，求a_n．

12．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sin（ωx+φ）$$（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$$（{0＜α＜\frac{π}{2}}）$，求$cos（{α-\frac{π}{6}}）$的值．

19．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若函数f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$在（-∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围（　　）

16．已知函数f（x）=$\frac{a}{{{a^2}-1}}（{{a^x}-{a^{-x}}}）$，其中$\frac{π}{3}＜θ+\frac{π}{3}＜\frac{2π}{3}$
（1）写出f（x）的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数y=f（x）的定义域为（-1，1），求满足不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值集合；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负，求a的取值范围．

17．设曲线f（x）=xⁿe^x在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞ax+1对x∈（-∞，-1）恒成立，求实数a的取值范围．

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