Question

19．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，若函数f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$在（-∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围（　　）

• A． （-2，+∞）
• B． [-2，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．

解答 解：∵$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，
∴函数函数f（x）=$|\begin{array}{l}{x-1}&{2}\\{-x}&{x+3}\end{array}|$=（x-1）（x+3）-2（-x）=x²+4x-3的对称轴为x=-2，
且函数f（x） 在（-∞，m）上单调递减，故有m≤-2，
故实数m的取值范围为（-∞，-2]．
故选：D

点评 本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．