Question

若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-2x-2y=0的周长，则ab的最大值是________．

Answer 1

分析：由题意可得直线经过圆的圆心（1，1），a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
解答：若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-2x-2y=0的周长，则直线经过圆的圆心（1，1），
故有 a+b-1-0，即 a+b=1．
再由基本不等式可得 a+b=1≥2，当且仅当a=b=时，取等号，由此可得 ab≤，故ab的最大值是 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，得到 a+b-1-0 是解题的关键，属于中档题．