Question

若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是

 

．

Answer 1

分析：将A的坐标代入直线的方程得到a，b满足的等式；求出半径，利用圆的面积公式表示出圆的面积，利用基本不等式求出最小值．

解答：解：∵直线ax+by=1过点A（b，a），
∴2ab=1
∵|OA|= 

a2+b2

∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积为
S=π（a²+b²）≥2πab=π
当且仅当a=b时取等号
故答案为：π

点评：本题考查圆的面积公式、考查利用基本不等式求函数的最值．a²+b²≥2ab（a，b∈R），考查计算能力．