题目内容
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、8 | B、12 | C、16 | D、20 |
分析：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．
解答：解：圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (
+
)(4a+b)=8+
+
≥ 16（a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则
+
的最小值为16，
故选C．
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 (
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 16a |
| b |
则
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是基础题．
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