Question

【题目】已知圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，且被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程．

Answer 1

【答案】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2=r2 ∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）
∴1+a2=r2 ①
又直线y=x分圆的两段弧长之比为1：2，
可知圆心到直线y=x的距离等于半径的 ；
∴ ②
解①、②得a=±1，r2=2
∴所求圆的方程为x2+（y±1）2=2
【解析】根据题意设出圆的标准方程，圆c关于y轴对称，经过抛物线y2=4x的焦点，被直线y=x分成两段弧长之比为1：2，写出a，r的方程组，解方程组得到圆心和半径．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．