题目内容
如图,一个几何体的三视图△是边长为的等边三角形, (Ⅰ)画出直观图;(Ⅱ)求这个几何体的体积
解:(Ⅰ)如图;(Ⅱ)高,底面面积,体积.
解析
(本题满分13分)如图一,平面四边形关于直线对称,。把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于。对于图二,(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。
已知正方形的边长为2,.将正方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示. (1)当时,求证:;(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,,,求:(Ⅰ)三角形的面积;(II)三棱锥的体积
(12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,E、F分别为C1C、BC的中点。(1)求证:B1F⊥平面AEF(2)求二面角B1-AE-F的余弦值。
(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。(1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小;(3)求点D到面SEC的距离。
(本小题满分14分)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
已知矩形周长为20,矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?
如图,矩形与正三角形中, ,,为的中点。现将正三角形沿折起,得到四棱锥的三视图如下:(1)求四棱锥的体积;(2)求异面直线所成角的大小。