题目内容
已知正方形的边长为2,.将正方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,如图所示. (1)当时,求证:;(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.
(1)证明略 (2)二面角的正切值为.
解析
在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证:.
如图,已知是平行四边形所在平面外一点,、分别是、 的中点; 求证:平面
(本题8分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
(本小题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图如图所示,其中,,,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。(2)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点.
如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小;(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.
(本小题12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形 底面(I)证明:(II)设,求棱锥的高.
如图,一个几何体的三视图△是边长为的等边三角形, (Ⅰ)画出直观图;(Ⅱ)求这个几何体的体积
(本小题12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(Ⅰ)若为的中点,求证:面;(Ⅱ)证明面;(Ⅲ)求面与面所成的二面角(锐角)的余弦值.