题目内容
【题目】已知函数 .
(1)求时,
的单调区间;
(2)若存在,使得对任意的
,都有
,求
的取值范围,并证明
.
【答案】(1)在
为减函数,
为增函数;(2)
,证明见解析
【解析】
(1)由得
,对函数求导,得到
, 令
,用导数法方法判断其单调性,求出
在
上为增函数,再由
,即可求出结果;
(2)先对函数求导,得到,根据题意,得到
为
在
的极小值点,故
,设
,对函数求导,根据函数单调性,得到
,推出
,再令
,用导数的方法求出其单调性,进而可得出结果.
(1)当时,
,
,
令,则
,
所以,由
得
;由
得
,
即函数在
上单调递减,在
上单调递增,
因此,所以
在
上单调递增;
即在
上为增函数.
又因为,
所以当时,
;当
时,
;
故在
为减函数,
为增函数.
(2) ,
因为对任意的
恒成立,所以
为
在
的极小值点,故
①.
设,则当
时,
,
所以在
上为增函数,而
,
.
由①可知,从而
,故
.
又由,即
,
所以
.
令,其中
,则
,
为
上的减函数,
故,而
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求
的分布列与数学期望
.
(参考公式:,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |