Question

20．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

• A． y=lg$\frac{1-x}{1+x}$
• B． y=log₂|x|
• C． y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$
• D． y=x²+1

Answer 1

分析 利用函数奇偶性的定义可排除A，C，D，从而可得答案．

解答 解：对于A，定义域为（-1，1），
而f（-x）=lg$\frac{1+x}{1-x}$=-lg$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），是奇函数，故排除A，
对于B，令y=f（x）=log₂|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，
当x∈（1，2）时，y=f（x）=log₂|x|=log₂x，为增函数，故B满足题意；
对于C，令y=f（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$，f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除C；
而D，为非奇非偶函数，可排除D；
故选：B

点评 本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题．