Question

抛物线y=ax²的准线方程为y=-

1

4

，则实数a的值为

1

．

Answer 1

分析：先化抛物线y=ax^2为标准方程：x²=

1

a

y，得到焦点坐标为F（0，

1

4a

），准线方程：y=-

1

4a

，再结合题意准线方程为y=-

1

4

，比较系数可得a=1．

解答：解：∵抛物线y=ax²化成标准方程为x²=

1

a

y，
∴2p=

1

a

，可得

p

2

=

1

4a

，焦点坐标为F（0，

1

4a

），准线方程：y=-

1

4a

再根据题意，准线方程为y=-

1

4

，
∴-

1

4a

=-

1

4

，可得a=1
故答案为：1

点评：本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．