Question

点M（5，3）到抛物线y=ax²的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　）

• A、y=12x²
• B、y=-36x²
• C、y=12x²或y=-36x²
• D、y=

  1

  12

  x²或y=-

  1

  36

  x²

Answer 1

分析：根据点M到准线的距离为|3+

1

4a

|=6，分a＞0和a＜0两种情况分别求得a，进而得到抛物线方程．

解答：解：当a＞0时，开口向上，准线方程为y=-

1

4a

，则点M到准线的距离为3+

1

4a

=6，求得a=

1

12

，抛物线方程为y=

1

12

x²，
当a＜0时，开口向上，准线方程为y=-

1

4a

，点M到准线的距离为|3+

1

4a

|=6解得a=-

1

36

，抛物线方程为y=-

1

36

x²．
故选D

点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．