Question

已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（　　）

• A、{x|x＜3}
• B、{x|

  1

  2

  ＜x＜3}
• C、{x|-

  1

  3

  ＜x＜3}
• D、{x|

  1

  3

  ＜x＜3}

Answer 1

分析：由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．

解答：解：因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）?f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|?3x²-10x+3＜0，解得

1

3

＜x＜3
所以所求不等式的解集为：{x|

1

3

＜x＜3}
故选：D

点评：此题考查了函数的平移，函数的奇偶性与单调性的联合使用求解抽象函数的不等式，还考查了含绝对值的不等式的求解．