Question

8．函数f（x）=ax²+x+$\frac{1}{2}$有两个零点，则a的取值范围为（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由题意得方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即a≠0，△＞0，解出不等式即可得到a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax²+x+$\frac{1}{2}$有两个零点，显然a≠0
即函数f（x）=ax²+x+$\frac{1}{2}$的图象与x轴有两个交点
则△＞0
∴1-4×a×$\frac{1}{2}$=1-2a＞0
解得a＜$\frac{1}{2}$
故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查函数与方程的关系，考查运算能力，属于基础题．