Question

9．若$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=2tanα恒成立，则角α可能在的象限是（　　）

• A． 第一象限
• B． 第四象限
• C． 第一、四象限
• D． 第二、三象限

Answer 1

分析 根据平方关系化简等式的左边，再由条件判断出cosα的符号，由三角函数值的符号判断角α可能在的象限．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{（1-sinα）（1+sinα）}}-\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{（1+sinα）（1-sinα）}}$
=$\sqrt{\frac{{（1+sinα）}^{2}}{1-si{n}^{2}α}}-\sqrt{\frac{{（1-sinα）}^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$=$\frac{1+sinα}{|cosα|}-$$\frac{1-sinα}{|cosα|}$=$\frac{2sinα}{|cosα|}$，
由题意得，$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=2tanα，
∴$\frac{2sinα}{|cosα|}$=2tanα，则cosα＞0，
∴角α可能在的象限是第一、四象限，
故选：C．

点评 本题考查平方关系，三角函数值的符号的应用，需要掌握口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦，属于中档题．