Question

15．下列函数中，是奇函数的为（　　）

• A． f（x）=xsinx
• B． f（x）=x²+sinx
• C． f（x）=2^x
• D． f（x）=x|x|

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：A．f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），为偶函数．
B．f（$\frac{π}{2}$）=（$\frac{π}{2}$）²+sin$\frac{π}{2}$=（$\frac{π}{2}$）²+1，f（-$\frac{π}{2}$）=（-$\frac{π}{2}$）²+sin（-$\frac{π}{2}$）=（$\frac{π}{2}$）²-1，则f（-$\frac{π}{2}$）≠-f（$\frac{π}{2}$），且f（-$\frac{π}{2}$）≠f（$\frac{π}{2}$），则函数为非奇非偶函数．
C．函数为增函数，关于原点和y轴不对称，为非奇非偶函数．
D．f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）为奇函数，满足条件．
故选：D

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．