Question

19．已知?x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，求a的范围．

Answer 1

分析 根据不等式的性质进行求解即可．

解答 解：若a=0，则不等式等价为0≤-1≤4不成立，
若a＞0，则不等式等价为1≤ax≤5，即$\frac{1}{a}$≤x≤$\frac{5}{a}$，
若?x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，
则此时$\frac{5}{a}$≤2，即a≥$\frac{5}{2}$，
若a＜0，则不等式等价为1≤ax≤5，即$\frac{1}{a}$≥x≥$\frac{5}{a}$，
若?x∈[-2，2]，使0≤ax-1≤4恒成立，
则此时$\frac{5}{a}$≥-2，即a≤-$\frac{5}{2}$，
综上a≥$\frac{5}{2}$或a≤-$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，根据不等式的解法是解决本题的关键．