Question

16．复数z=$\frac{a+2i}{1+i}$+（3-i），若z为纯虚数．则实数a的值为-8．

Answer 1

分析 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，根据复数是一个纯虚数，得的复数的实部等于0，而虚部不等于0，得的a的值

解答 解：z=$\frac{a+2i}{1+i}$+（3-i）=$\frac{（a+2i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+（3-i）=$\frac{a+2}{2}$+3+（$\frac{2-a}{2}$-1）i，
∵z为纯虚数，
∴$\frac{a+2}{2}$+3=0，$\frac{2-a}{2}$-1≠0
解得a=-8，
故答案为：-8．

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，在计算过程中，注意复数的代数形式的除法的运算法则，注意纯虚数的实部为零，而虚部不为0．