题目内容
19．函数y=x2•e（-x）的单调递增区间是（0，2）．分析 求出原函数的导函数，由导函数大于0求得原函数的单调增区间．
解答 解：∵y=x2•e（-x），
∴y′=2x•e（-x）-x2•e（-x）
=e（-x）（2x-x2）．
由y′=e（-x）（2x-x2）＞0，
得2x-x2＞0，解得：0＜x＜2．
∴数y=xn•e（-x）的单调递增区间是（0，2）．
故答案为：（0，2）．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了简单的复合函数的导函数，是基础题．
练习册系列答案
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7．对于R上可导函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A． | ?x∈R，f（x）≤f（a） | B． | ?x0∈R，?x∈（-∞，x0），f′（x）＞0 | ||
| C． | ?x0∈R，?x∈（x0，+∞），f′（x）＜0 | D． | ?x∈R，f（x）≥f（a） |
如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个交点为T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．
4．若双曲线x2-y2=1与椭圆tx2+y2=1有相同的焦点，则椭圆tx2+y2=1的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
11．在△ABC中，下列各式一定成立的是（ ）
| A． | a=$\frac{bsinA}{cosB}$ | B． | b=$\frac{asinA}{sinB}$ | C． | c=acosB+bcosA | D． | b=$\frac{csinC}{sinB}$ |
8．若存在满足$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0，且m为常量）的变量x，y（x＞0，y＞0）使得表达式x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，则m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，2） | B． | （$\frac{1}{3}$，3） | C． | [1，3] | D． | [$\frac{1}{4}$，1] |