题目内容
【题目】(2015·湖北）设
. 若p：
成等比数列；
q：
，则（ ）
A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】A
【解析】【解析】 对命题
:
成等比数列，则公比
且
;对命题
,①当
时，
成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则
,所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件。
判断p是q的什么条件，需要从两方面一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的基本性质的相关知识，掌握{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列，以及对二维形式的柯西不等式的理解，了解二维形式的柯西不等式：
当且仅当
时，等号成立．
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