Question

14．函数y=$\frac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+2}$的值域为[-3，2）．

Answer 1

分析 把给出的函数解析式变形，换元后数形结合得答案．

解答 解：y=$\frac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+2}$=$\frac{2（\sqrt{x}+2）-10}{\sqrt{x}+2}$=$-\frac{10}{\sqrt{x}+2}+2$，
令$\sqrt{x}+2=t$（t≥2），
∴原函数化为$y=-\frac{10}{t}+2$（t≥2），
如图：

由图可知，函数的值域为[-3，2）．
故答案为：[-3，2）．

点评 本题考查函数的值域及其求法，考查换元法及数形结合的解题思想方法，是基础题．