题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；
（Ⅱ）设实数t满足（
-t
）•
=0，求t的值．
（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，试求顶点C的坐标；
（Ⅱ）设实数t满足（
| AB |
| OD |
| OD |
分析：（Ⅰ）先求出
=
+
=（2，6），已知起点A，终点C坐标可求．
（Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求解．
| AC |
| AB |
| AD |
（Ⅱ）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求解．
解答：解：（Ⅰ）由题设知
=（3，5），
=（-1，1）
则
=
+
=（2，6）．
又因为A（-1，-2），
所以C（1，4）．…（6分）
（Ⅱ）由题设知
=(-2，-1)，（
-t
）•
=（3+2t，5+t）．
由（
-t
）•
=0
得=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0．
所以t=-
| AB |
| AD |
则
| AC |
| AB |
| AD |
又因为A（-1，-2），
所以C（1，4）．…（6分）
（Ⅱ）由题设知
| OD |
| AB |
| OD |
| OD |
由（
| AB |
| OD |
| OD |
得=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0．
所以t=-
| 11 |
| 5 |
点评：本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题．
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