Question

（本小题满分16分）

已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．

（1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；

（2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解析：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为，连结ON，则ON为的中位线，所以ON＝．又由椭圆的定义可知，＋PF＝2a，从而＝2a－PF，故ON＝＝＝a－．所以以PF为直径的圆与圆内切．

（2）设椭圆的半焦距为c，M (x，0)，Q (，)，F (c，0)，由＝e，得＝，即＋＝．把＋＝代入并化简整理，得＋＋－－＝0，要此方程对任意的Q (，)均成立，只要＝0即可，此时x＝＝．所以x轴上存在点M，使得＝e，M的坐标为(，0)．

 

【解析】略