Question

某校高二年级有学生1000人，在某次数学考试中，为研究学生的考试情况，需从中抽取40名学生的成绩，
（1）问采用何种抽样方法更合适？
（2）根据所抽取的40名学生成绩，分组在，，的频率分布直方图中对应的小矩形的高分别是，问所取的40名学生的成绩不低于分的共有多少人？
（3）在（2）所求的成绩不低于分的学生中任取2人为一组（不分先后）,求至少有1人的成绩在内的概率.

Answer 1

（1）系统抽样
（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人
（3）至少有1人的成绩在内的概率为

（1）系统抽样方法更合适.
(2)由题意得：在分组，，中的学生频率分别是
， ，  所以所取的40名学生的成绩不低于120分的人数为：
人 （3）由（2）知成绩在的学生有4人，设编号为1、2、3、4
成绩在的学生有2人，设编号为5、6
成绩在的学生有2人，设编号为7、8   
则从这8人中任取2人为一组共有的分组方法为：
（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、（1、7）、（1、8）
（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）、（2、7）、（2、8）
（3、4）、（3、5）、（3、6）、（3、7）、（3、8）
（4、5）、（4、6）、（4、7）、（4、8）
（5、6）、（5、7）、（5、8）
（6、7）、（6、8）
（7、8）
共28种分组方法，且是等可能基本事件  
记事件A为“至少有1人的成绩在内”.
则事件为“2人的成绩均在内”
因为事件所包含的基本事件有6个，所以： ＝＝  .
. 答：（1）系统抽样
（2）所取40名学生成绩不低于120分的有8人
（3）至少有1人的成绩在内的概率为