Question

【题目】若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0，则关于x的不等式xf（x）≤0的解集为（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内是增函数，且f（3）=0， ∴数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣3）=0，
则关于x的不等式xf（x）≤0，即 ①，或 ②．
解①求得0≤x≤3，解②求得x≤﹣3，故原不等式的解集为{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．