Question

1．若直线$\sqrt{3}x-y+m$=0与圆x²+y²-2y=0相切，则实数m等于（　　）

• A． -1或3
• B． -3或3
• C． 1或-1
• D． 3或1

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：x²+（y-1）²=1，
∴圆心坐标为（0，1），半径r=1，
∵直线$\sqrt{3}x-y+m$=0与圆x²+y²-2y=0相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即$\frac{|-1+m|}{2}$=1，
解得：m=-1或m=3．
故选：A．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．