Question

8．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n-1=n，则a_n=$\frac{{n（{n+1}）}}{2}$．

Answer 1

分析 通过累加法计算即得结论．

解答 解：由题意可知，
a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
…
a_n-a_n-1=n，
累加可得a_n-a₁=2+3+…+n，
又∵a₁=1，
∴${a_n}=1+2+3+…+n=\frac{{n（{n+1}）}}{2}$，
故答案为：$\frac{{n（{n+1}）}}{2}$．

点评 本题考查数列的通项，解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法，注意解题方法的积累，属于中档题．