Question

【题目】某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧对和理想队的构成数据如下表所示，现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.

（1）求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；

（2）记选出的4名大学生中女生的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】分析：（1）选出的4人中智慧队和理想队的都要有，选法种数是种，选出的4名大学生仅有1名女生的选法有2种选法：从智慧队中选取1女生的选法共有种，从理想队中选取1女生的选法共有种，由此能求出选出的4名大学生仅有1名女生的概率．
（II）随机变量X的取值可为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和．

详解：

（1）选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是：

（种）

选出的4名大学生仅有1名女生的选法有：

从智慧队中选取1女生的选法共有（种）

从理想队中选取1女生的选法共有（种）

或者用排除法：（种）

所以，选出的4名大学生仅有1名女生的概率为

（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3

则，

，

，

，

所以随机变量的分布列为

.