题目内容

(本小题满分12分)已知函数
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于两点,过线段的中点轴的垂线分别交于点,问是否存在点,使处的切线与处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。

(1);(2)点不存在。

解析试题分析:(1)得到上恒成立,因为,所以…… …… …… …… …  ……… …  ………..4分
(2)设,则有,令
,假设点存在,则… …… … … … ……. . 6分
又因为,得到
,即…… … ……. . 8分
,设,得到
内单调递增,,假设不成立,所以点不存在。………..12分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性。
点评:本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了转化与划归的思想,分析问题解决问题的能力,属于中档题.

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