题目内容
(本小题满分12分)已知函数,
(1)若时,在其定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点,,问是否存在点,使在处的切线与在处的切线平行?若存在,求的横坐标,若不存在,请说明理由。
(1);(2)点不存在。
解析试题分析:(1),得到在上恒成立,因为,所以…… …… …… …… … ……… … ………..4分
(2)设,,则有,令
,假设点存在,则… …… … … … ……. . 6分
又因为,,得到
,即…… … ……. . 8分
令,设,,,得到
在内单调递增,,假设不成立,所以点不存在。………..12分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性。
点评:本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,同时考查了转化与划归的思想,分析问题解决问题的能力,属于中档题.
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