已知函数.(1)判断函数在定义域上的单调性,的结论..求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）
已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性；
（2）利用题（1）的结论，，求使不等式在上恒成立时的实数的取值范围？

（1）在，上是增函数，在，上是减函数.
（2）.

解析试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.
法二：，
当；.……4分
所以在，上是增函数，在，上是减函数.…5分
（2）在上恒成立，在上恒成立，
由（1）中结论可知，函数在上的最大值为10，此时.
要使原命题成立，当且仅当，，解得或，…11分
实数的取值范围是.
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。

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已知函数
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