题目内容
如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.
现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 
（1）
(2)梯形ABCD的下底AB=
米时，所挖的土最少.
解析试题分析：（1）如图 以O为原点，AB所在的直线
为X轴，建立平面直角坐标系， 1分
则F（2，3）， 2分
设抛物线的方程是
3分
因为点F在抛物线上，所以
所以抛物线的方程是 5分
(2) 依题等腰梯形ABCD中,AB∥CD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD，AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N 6分
，设
，
，则抛物线在N处的切线方程是
，且
8分
所以
， 10分
梯形ABCD的面积是
12分
答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土最少.
考点：本题考查了抛物线的实际运用
点评：借助坐标系，将实际应用问题、几何问题转化代数计算问题，这是解析几何的任务之一．
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(其中c为小于6的正常数)． (注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
，求函数
的最大值和最小值；
在
上f (x)
恒成立，求a的取值范围.
（件）之间近似满足关系：
（其中
为小于96的正整常数）
，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。
（2）
是定义在
上的奇函数，当
时，有
（其中
为自然对数的底，
）．
，
，求证：当
时，
；
，使得当
时，
，
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
，
，问是否存在点