题目内容
【题目】已知双曲线 的两条渐近线分别为l1 , l2 , 经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 , l2 于 A,B 两点.若| |,| |,| |成等差数列,且 与 反向,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:如图,
设实轴长为2a,虚轴长为2b,
令∠AOF=α,则由题意知tanα= ,
△AOB中,∠AOB=180°﹣2α,tan∠AOB=﹣tan2α
= ,
∵| |,| |,| |成等差数列,
∴设| |=m﹣d、| |=m、| |=m+d,
∵OA⊥BF,∴(m﹣d)2+m2=(m+d)2 ,
整理,得d= m,
∴﹣tan2α=﹣ =
解得 =2或 =﹣ (舍),
∴b=2a,c= a,
∴e= = .
故选C.
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