题目内容
已知点P(0,5)及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0
(I)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;
(II)求过P点的圆C的弦的中点D的轨迹方程
(1)直线的方程为:或 (2)
解析试题分析:(1)根据弦长和半径,可求出圆心到直线的距离为2 当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:即 由点到直线的距离公式即可求出k的值,从而得直线的方程 然后再考虑斜率不存在时的情况 (2)设过点P的圆C的弦的中点为,则 即 由此等式即可得中点D的轨迹方程 这属于利用等量关系求轨迹方程的问题
试题解析:(1)如图所示,,设是线段的中点,则
点C的坐标为(-2,6) 在中,可得
设所求直线的方程为:即
由点到直线的距离公式得:
此时直线的方程为: 4分
又直线的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为:
所以所求直线的方程为: 或 6分
(2)设过点P的圆C的弦的中点为,则 即
所以化简得所求轨迹的方程为: 12分
考点:1、直线与圆的方程;2、轨迹的方程
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