题目内容
如图,在平面直角坐标系中,点,直线。设圆的半径为,圆心在上。
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围。
(1)或;(2).
解析试题分析:(1)通过确定圆心的坐标,求出圆的方程.直线与圆相切常用圆心到直线的距离等于半径,以及要考虑斜率不存在的情况,因为圆外一点可以向圆做两条切线.(2)根据题意.得到一个关于点M的方程,又因为M点也在圆C上,所以两个方程有公共解即通过方程组来解,本题是通过两圆的圆心距小于或等于两圆的半径和也是一样.本题(1)应用求圆的切线方程的常用方法.(2)用方程的思想同时点的存在性通过圆心距与圆的半径的关系来确定,也可以求方程组解的情况与曲线的交点个数方面来理解.
试题解析:(1)由题设点,又也在直线上,
,由题,过A点切线方程可设为,
即,则,解得:,
又当斜率不存在时,也与圆相切,∴所求切线为或,
即或
(2)设点,,,,,,即,又点在圆上,,
点为与的交点,
若存在这样的点,则与有交点,
即圆心之间的距离满足:,
即,
解得:
考点:1.圆的方程.2.圆的切线方程3.开放探究性的问题4.两圆的位置关系.
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