题目内容
已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,.
(1)求圆的方程;
(2)求过点的圆的切线方程;
(3)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.
(1);(2);(3),除去点和.
解析试题分析:(1)先联立直线的中垂线方程与直线方程,求出交点的坐标即圆心的坐标,然后再计算出,最后就可写出圆的标准方程;(2)求过点的圆的切线问题,先判断点在圆上还是在圆外,若点在圆上,则所求直线的斜率为,由点斜式即可写出切线的方程,若点在圆外,则可设切线方程(此时注意验证斜率不存在的情形),然后由圆心到切线的距离等于半径,求出即可求出切线的方程;(3)先设点,然后利用平行四边形的对角线互相平分与中点坐标公式得到即,最后代入圆的方程,即可得到点的轨迹方程.
试题解析:(1)因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上
由得即圆心的坐标为
半径
所以圆的方程为 3分
(2)由坐标可知点在圆上,由得切线的斜率为,
故过点的圆的切线方程为 5分
(3)设,因为为平行四边形,所以其对角线互相平分
即解得 7分
又在圆上,代入圆的方程得
即所求轨迹方程为,除去点和 9分
考点:1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系;3.动点的轨迹问题.
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