题目内容
已知圆
的圆心在直线
上，且与
轴交于两点
,
.
（1）求圆的方程；
（2）求过点
的圆的切线方程；
（3）已知
，点
在圆上运动，求以
,
为一组邻边的平行四边形的另一个顶点
轨迹方程.
（1）
；（2）
；（3）
，除去点
和
.
解析试题分析：（1）先联立直线
的中垂线方程与直线方程，求出交点的坐标即圆心的坐标，然后再计算出
，最后就可写出圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线问题，先判断点在圆上还是在圆外，若点在圆上，则所求直线的斜率为
，由点斜式即可写出切线的方程，若点在圆外，则可设切线方程
（此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心到切线的距离等于半径，求出
即可求出切线的方程；（3）先设点
，然后利用平行四边形
的对角线互相平分与中点坐标公式得到
即
，最后代入圆的方程，即可得到点的轨迹方程.
试题解析：（1）因为圆与轴交于两点,
所以圆心在直线
上
由
得
即圆心的坐标为
半径
所以圆的方程为 3分
（2）由坐标可知点在圆上，由
得切线的斜率为
，
故过点的圆的切线方程为 5分
(3)设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分
即解得
7分
又在圆上，代入圆的方程得
即所求轨迹方程为，除去点和 9分
考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.动点的轨迹问题.
练习册系列答案
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的方程:
,其中
.
相交于
,
两点，且
,求
的值；
，使得圆上有四点到直线
的距离为
，若存在，求出
的范围，若不存在，说明理由.
的圆与直线
相切．
的标准方程；
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆
作圆
.
三点共线；
.
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
.
与点
关于直线
对称.是否存在过点
，
两点，且使三角形
（
为坐标原点），若存在求出直线
，求l的方程；
与直线l：
，且直线l被圆C截得的弦长为
． 
的值； 
时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.