题目内容

在区间［，2］上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在［，2］上的最大值是(    )

A.3                 B.3                  C.4                    D.7

答案：C  g′(x)=2-2x-3，令g′(x)=0，解得x=1,可求得当x=1时，g(x)的最小值为3.进而求得f(x)=x2-2x+4.由二次函数性质可求得在［,2］上f(x)的最大值为4.

练习册系列答案
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（2012•包头三模）函数y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在区间[
π
6
，
2π
3
]上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）
精英家教网已知y=Asin（ωx+?）的最大值为1，在区间[
π
6
，
2π
3
]上，函数值从1减小到-1，函数图象（如图）与y轴的交点P坐标是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(0，
2
2
)
C、(0，
3
2
)
D、以上都不是
（2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在区间[
π
6
，
2π
3
]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
π
4
)=
3
2
3
2
．

定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.

（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；

（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；

（3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，求证：
若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在区间[
π
6
，
2π
3
]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
π
4
)=______．

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