题目内容

若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在区间[
π
6
，
2π
3
]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
π
4
)=______．
由题意可得，函数的周期为 2×（
2π
3
-
π
6
）=π，即
2π
ω
=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
再由sin（2•
π
6
+φ）=1，|φ|＜
π
2
 可得 φ=
π
6
，
∴f（x）=sin（2x+
π
6
），
∴f(
π
4
)=sin（
π
2
+
π
6
）=cos
π
6
=
3
2
，
故答案为
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=sin(kx+
π
5
)的最小正周期为
2π
3
，则正数k=
 
．
判断下列各命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
②α，β都是第一象限角，若sinα＞sinβ，则cosα＜cosβ；
③若函数f(x)=sin(
x+5π
2
)，g(x)=cos(
x+5π
2
)，则f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
④若函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=sin(2x+
π
4
)的图象．
其中正确有命题为（　　）
（2012•兰州模拟）若函数f(x)=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（　　）
（2013•铁岭模拟）若函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)在区间[0，2]上恰有一个最高点和一个最低点，则ω的取值范围是
[
7
12
π，
13
12
π）
[
7
12
π，
13
12
π）
．
（2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜
π
2
)，在区间[
π
6
，
2π
3
]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(
π
4
)=
3
2
3
2
．

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