Question

（2012•江苏三模）若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，且|φ|＜

π

2

)，在区间[

π

6

，

2π

3

]上是单调减函数，且函数值从1减少到-1，则f(

π

4

)=

3

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，函数的周期为 2×（

2π

3

-

π

6

）=π，求出ω=2．再由sin（2•

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

可得 φ=

π

6

，从而得到函数的解析式，从而求得f(

π

4

)的值．

解答：解：由题意可得，函数的周期为 2×（

2π

3

-

π

6

）=π，即

2π

ω

=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ）．
再由sin（2•

π

6

+φ）=1，|φ|＜

π

2

 可得 φ=

π

6

，
∴f（x）=sin（2x+

π

6

），
∴f(

π

4

)=sin（

π

2

+

π

6

）=cos

π

6

=

3

2

，
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查由y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．