Question

（2012•包头三模）函数y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜

π

2

)在区间[

π

6

，

2π

3

]上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  6 + 2

  4

Answer 1

分析：依题意，利用正弦函数的单调性可求得y=sin（ωx+φ）的解析式，从而可求得此函数图象与y轴交点的纵坐标．

解答：解：∵函数y=sin（ωx+φ）在区间[

π

6

，

2π

3

]上单调递减，且函数值从1减小到-1，
∴

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，
∴T=π，又T=

2π

ω

，
∴ω=2，
又sin（2×

π

6

+φ）=1，
∴

π

3

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
∴y=sin（2x+

π

6

），
令x=0，有y=sin

π

6

=

1

2

．
∴此函数图象与y轴交点的纵坐标为

1

2

．
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，也是难点，考查分析与理解应用的能力，属于中档题．