题目内容
20.某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数;
(2)根据用电情况将居民分为两类,第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260](单位:千瓦时),利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表,若再从该5户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.
分析 (1)由频率分布直方图估计样本数据的中位数,平均数,规律是:中位数,出现在概率是0.5的地方,平均数为每个矩形的面积与底边中点乘积之和.
(2)分别求出用电区间在(0,170]和(170,260]的频率,用样本容量乘以频率,可得第一、第二类的人数;计算利用分层抽样方法,从中取5人,分别抽取的一类、二类人数;再计算从5人中取2人的总取法种数和这两户居民用电资费属于不同类的取法种数,代入古典概型概率公式计算.
解答 解:(1)第一组频率为20×0.005=0.1
第二组频率为20×0.015=0.3
第三组频率为20×0.02=0.4
第四组频率为20×0.005=0.1
第五组频率为20×0.003=0.06
第六组频率为20×0.002=0.04,
平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8,
中位数为150+20×0.25=155;
(2)第一类的用电区间在(0,170],由频率分布直方图得,数据在(0,170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8,
∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人;
第二类用电区间在(170,260],由频率分布直方图得,数据在(170,260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2,
∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人.
利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表,得一类居民4户,二类居民1户;
从中任取2户.共有${C}_{5}^{2}$=10种;
两户来自不同类型的有4种,
∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$.
点评 本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数,考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算,考查了学生分析解答问题的能力,综合性强
A. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{1}{5}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
A. | 三个都是正品 | B. | 三个都是次品 | ||
C. | 三个中至少有一个是正品 | D. | 三个中至少有一个次品 |
A. | 0 | B. | 1 | C. | 27 | D. | 54 |
①a>b,c>d⇒ac>bd②a>b⇒$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$③a>b⇒an>bn④$\frac{1}{x}$>1⇒0<x<1.
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
A. | [-1,0]∪[2,3] | B. | (-1,0)∪(2,3) | C. | [2,3] | D. | (2,3] |
A. | {x|x>-2} | B. | {x|-2<x<0} | C. | {x|0<x<1} | D. | {x|-2<x≤0} |