题目内容

20.某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数;
(2)根据用电情况将居民分为两类,第一类的用电区间在(0,170],第二类在(170,260](单位:千瓦时),利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表,若再从该5户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

分析 (1)由频率分布直方图估计样本数据的中位数,平均数,规律是:中位数,出现在概率是0.5的地方,平均数为每个矩形的面积与底边中点乘积之和.
(2)分别求出用电区间在(0,170]和(170,260]的频率,用样本容量乘以频率,可得第一、第二类的人数;计算利用分层抽样方法,从中取5人,分别抽取的一类、二类人数;再计算从5人中取2人的总取法种数和这两户居民用电资费属于不同类的取法种数,代入古典概型概率公式计算.

解答 解:(1)第一组频率为20×0.005=0.1
第二组频率为20×0.015=0.3
第三组频率为20×0.02=0.4
第四组频率为20×0.005=0.1
第五组频率为20×0.003=0.06
第六组频率为20×0.002=0.04,
平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8,
中位数为150+20×0.25=155;
(2)第一类的用电区间在(0,170],由频率分布直方图得,数据在(0,170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8,
∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人;
第二类用电区间在(170,260],由频率分布直方图得,数据在(170,260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2,
∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人.
利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表,得一类居民4户,二类居民1户;
从中任取2户.共有${C}_{5}^{2}$=10种;
两户来自不同类型的有4种,
∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$.

点评 本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数,考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算,考查了学生分析解答问题的能力,综合性强

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