Question

【题目】若函数f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若函数f（x）为R上的偶函数，求b的值．
（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若函数f（x）为R上的偶函数，

则f（﹣x）=f（x）恒成立，

即x2+bx+3=x2﹣bx+3恒成立，

解得：b=0

（2）解：函数f（x）=x2﹣bx+3的图象是开口朝上，且以直线x= 为对称轴的抛物线，

若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，

则 ≥2，

解得b≥4

【解析】（1）若函数f（x）为R上的偶函数，则f（﹣x）=f（x）恒成立，解得b的值．（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，则 ≥2，解得b的取值范围．
【考点精析】掌握函数单调性的判断方法和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．