题目内容
6、已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题:
(1)若n?α,m∥α,则m∥n;(2)若n?α,m⊥α,则m⊥n;
(3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m?α,m∥β,则α∥β
写出所有真命题的序号:
(1)若n?α,m∥α,则m∥n;(2)若n?α,m⊥α,则m⊥n;
(3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m?α,m∥β,则α∥β
写出所有真命题的序号:
(2)(3)
.分析:由空间直线与直线关系的定义,可判断(1)的真假;由线面垂直的性质可判断(2)的真假;由面面垂直的判定定理可判断(3)的真假;由空间平面与平面位置关系的定义,可判断(4)的真假,进而得到答案.
解答:解:若n?α,m∥α,则m与n可能平行也可能异面,故(1)错误;
若n?α,m⊥α,根据线面垂直的性质,可得m⊥n,故(2)正确;
若m⊥α,m∥β,则存在直线n?β,使m∥n,由面面垂直的判定定理可得(3)正确;
若m?α,m∥β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误;
故答案为:(2),(3).
若n?α,m⊥α,根据线面垂直的性质,可得m⊥n,故(2)正确;
若m⊥α,m∥β,则存在直线n?β,使m∥n,由面面垂直的判定定理可得(3)正确;
若m?α,m∥β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误;
故答案为:(2),(3).
点评:本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定、性质、定义及几何特征是解答此类问题的关键.
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