Question

6、已知直线m、n和平面α，β，给出下列四个命题：
（1）若n?α，m∥α，则m∥n；（2）若n?α，m⊥α，则m⊥n；
（3）若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④（4）若m?α，m∥β，则α∥β
写出所有真命题的序号：

（2）（3）

．

Answer 1

分析：由空间直线与直线关系的定义，可判断（1）的真假；由线面垂直的性质可判断（2）的真假；由面面垂直的判定定理可判断（3）的真假；由空间平面与平面位置关系的定义，可判断（4）的真假，进而得到答案．

解答：解：若n?α，m∥α，则m与n可能平行也可能异面，故（1）错误；
若n?α，m⊥α，根据线面垂直的性质，可得m⊥n，故（2）正确；
若m⊥α，m∥β，则存在直线n?β，使m∥n，由面面垂直的判定定理可得（3）正确；
若m?α，m∥β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；
故答案为：（2），（3）．

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定、性质、定义及几何特征是解答此类问题的关键．