题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程;
(2)已知点为曲线
上的动点,当点
到直线
的距离最大时,求点
的直角坐标.
【答案】(1)曲线的普通方程为
,直线
的直角坐标方程为:
;(2)
【解析】
(1)本题可根据以及
得出曲线
的普通方程,根据两角差的余弦公式以及
得出直线
的直角坐标方程;
(2)本题首先可以根据题意设,然后根据点到直线距离公式以及两角和的正弦公式得出
,最后根据三角函数性质即可得出点
的直角坐标。
(1)因为,所以曲线
的普通方程为
,
因为直线的极坐标方程为
,所以
,
将代入上式,故直线
的直角坐标方程为:
。
(2)设,点
到
的距离为:
,
其中,
,
显然当时,
最大,此时
,
,
故,
,
所以,
,点
的直角坐标为
。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对两位选手,随机调查了
个学生的评分,得到下面的茎叶图:
通过茎叶图比较
两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流:
所得分数 | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
记事件“
获得的分流等级高于
”,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件
发生的概率.
【题目】某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据,绘制了散点图.
观察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用反比例函数模型和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
,
与
的相关系数
.
参考数据(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(1)用反比例函数模型求关于
的回归方程;
(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01),并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本;
(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订9千件订单的概率为0.8,签订10千件订单的概率为0.2;若单价定为90元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元,根据(2)的结果,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
参考公式:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
,相关系数
.