题目内容
在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg
并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征.
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在△ABC中,
∵lga-lgc=lgsinB=-lg
=lg
,并且B为锐角,
∴lg
=lgsinB=-lg
=lg
,
∴sinB=
,∴B=
,且
=
,
∴c=
a,∴cosB=
,
∴由余弦定理得cosB=
=
=
得a2=b2,即a=b,
∴三角形ABC为等腰三角形,
即A=B=
,
∴C=
,
故△ABC的形状等腰直角三角形,
∵lga-lgc=lgsinB=-lg
2 |
| ||
2 |
∴lg
a |
c |
2 |
| ||
2 |
∴sinB=
| ||
2 |
π |
4 |
a |
c |
| ||
2 |
∴c=
2 |
| ||
2 |
∴由余弦定理得cosB=
| ||
2 |
a2+c2-b2 |
2ac |
3a2-b2 | ||
2
|
得a2=b2,即a=b,
∴三角形ABC为等腰三角形,
即A=B=
π |
4 |
∴C=
π |
2 |
故△ABC的形状等腰直角三角形,
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