题目内容

在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B为锐角,试判断此三角形的形状特征.
在△ABC中,
∵lga-lgc=lgsinB=-lg
2
=lg
2
2
,并且B为锐角,
∴lg
a
c
=lgsinB=-lg
2
=lg
2
2

∴sinB=
2
2
,∴B=
π
4
,且
a
c
=
2
2

∴c=
2
a,∴cosB=
2
2

∴由余弦定理得cosB=
2
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3a2-b2
2
2
a2

得a2=b2,即a=b,
∴三角形ABC为等腰三角形,
即A=B=
π
4

∴C=
π
2

故△ABC的形状等腰直角三角形,
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