Question

D，E是平行四边形OACB的对角线AB的三等分点（D靠近A），设．
（1）用，表示；
（2）证明：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量的加、减法法则和线性运算性质，不难得出用表示的式子；
（2）由向量的减法法则得=，结合（1）的结论算出=，即可证出．
解答：解：（1）根据向量加法的平行四边形法则，
可得=
∵D是AB的三等分点（D靠近A），
∴===（）
因此，==+（）=
同理可得
（2）∵=，由（1）得=，
∴=-（）=
因此，==，命题得证．
点评：本题给出平行四边形，求用向量表示其它一些向量的式子，并求证向量相等．着重考查了平面向量的加法、减法法则和向量线性运算等知识，属于基础题．