已知$tan=\frac{1}{3}$.则sin2α的值等于$\frac{4}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$，则sin2α的值等于$\frac{4}{5}$．

分析利用正切公式可得tanα，再利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答解：∵$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{1}{3}$=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$，解得tanα=2．
则sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评本题考查了正切公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

11．已知M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{1}\end{array}]$，向量β=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，求M⁵⁰β．

8．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如图：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为$s_1^2$，$s_2^2$，试比较$s_1^2$与$s_2^2$的大小；（只需写出结论）
（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．

15．${（\frac{1}{x}-ax）^6}$展开式的常数项为-160，则a的值为（　　）

5．

如图是某校限时12min跑体能达标测试中计算每一位参加测试的学生所跑路程S（单位：m）及时间t（单位：min）的流程图，每跑完一圈（400m），计一次路程，12min内达标或超过12min则停止计程．某同学成功通过该项测试，则该同学所跑路程至少为2000m．

12．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，（{x≤0}）}\\{{x^{\frac{1}{3}}}，（{x＞0}）}\end{array}}$，则f（f（-3））=$\frac{1}{2}$．

9．

如图，点C是以A，B为直径的圆O上不与A，B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC⊥平面ABC，M是SB的中点，AB=SC=2．
（1）求证：OM⊥BC；
（2）当四面体S-ABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所成的角为α，求tanα．

10．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），若cosα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

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