题目内容
(本小题满分14分)
函数
的定义域为
，并满足条件
① 对任意
，有
；
② 对任意
，有
；
③ 
．
（1）求
的值；
（2）求证：在上是单调递增函数；
（3）若
，且
，求证
．
（本题满分14分）
解法一：（1）令
，则
…………………1分
…………………3分
（2）任取
，且
设
，则
…………………4分
，
…………………7分
，
在
上是单调递增函数 …………………8分
（3）由（1）（2）知
，
…………………9分
…………………11分
…………………12分
又
，
…………………13分
…………………14分
解法二：（1）
对任意
，有
…………………1分
当
时，
…………………2分
，
，
…………………4分
（2）
，
…………………6分
是上的单调增函数
在上是单调递增函数 …………………8分
（3）
…………………11分
而，
…………………13分
…………………14分
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）