题目内容
【题目】在①函数为奇函数;②当
时,
;③
是函数
的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答,已知函数
,
的图象相邻两条对称轴间的距离为
,______.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在
上的单调递增区间.
【答案】(1)选条件①②③任一个,均有;(2)选条件①②③任一个,函数
在
上的单调递增区间均为
,
.
【解析】
(1)由相邻两条对称轴间的距离为,得到
;再选择一个条件求解出
;
(2)由(1)解得的函数,根据复合函数的单调性得到单调区间.
解: 函数
的图象相邻对称轴间的距离为
,
,
,
.
方案一:选条件①
为奇函数,
,
解得:,
.
(1),
,
;
(2)由,
,
得,
,
令
,得
,令
,得
,
函数
在
上的单调递增区间为
,
;
方案二:选条件②
,
,
,
或
,
,
(1),
,
;
(2)由,
,
得,
,
令
,得
,令
,得
,
函数
在
上的单调递增区间为
,
;
方案三:选条件③
是函数
的一个零点,
,
,
.
(1),
,
;
(2)由,
,得
,
令
,得
,令
,得
.
函数
在
上的单调递增区间为
,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图所示,图①是棱长为1的小正方体,图②,③是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别将第1层,第2层,…,第层的小正方体的个数记为
,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
1 | 2 | 3 | 4 | … | |
1 | 3 | 6 | _ | … |
(2)__________.
【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数的图象与性质.列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示.
(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;
(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点,
,
,
在函数图象上,
,
;(填“>”,“=”或“<”)
②当函数值时,求自变量x的值;
③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点
,
,且
,求
的值;
④若直线与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围.