题目内容
【题目】如图2,四边形为矩形,
⊥平面
,
,作如图3折叠,折痕
,其中点
分别在线段
上,沿
折叠后点
叠在线段
上的点记为
,并且
⊥
.(1)证明:
⊥平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)要证CF⊥平面MDF,只需证CF⊥MD,且CF⊥MF即可;由PD⊥平面ABCD,得出平面PCD⊥平面ABCD,即证MD⊥平面PCD,得CF⊥MD;(2)求出△CDE的面积S△CDE,对应三棱锥的高MD,计算它的体积VM-CDE.
试题解析:(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,PD平面PCD,
∴平面PCD⊥平面ABCD;
又平面PCD∩平面ABCD=CD,MD平面ABCD,MD⊥CD,
∴MD⊥平面PCD,CF平面PCD,∴CF⊥MD;
又CF⊥MF,MD、MF平面MDF,MD∩MF=M,
∴CF⊥平面MDF;
(2)∵CF⊥平面MDF,∴CF⊥DF,
又易知∠PCD=60°,∴∠CDF=30°,∴CF=CD=
;
∵EF∥DC,∴,即
,∴
,∴
,
,
=
,
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目